Disciplina: Matematica
III Unidad: Conjunto de los numeros racionales
Contenido: Numeros Racionales.
Definicion.
Relacion de equivalencia.
NUMEROS RACIONALES
Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y
números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto
está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números
naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su
vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a
-9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no
poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos
números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.
Todos los números fraccionarios son números racionales,
y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente
expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o
periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían
obtener.
Definición de números racionales
Para decir, ¿Qué
son números racionales? Podemos empezar por decir que, un número
racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de
dos números enteros
o más precisamente, un número entero y un número natural positivo. Es
decir que es un número racional, es un número que se escribe mediante
una fracción.
Los números racionales son números fraccionarios,
sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como
fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números
racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero
y el número 1 como denominador.
Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ,
que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de
cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los
números reales y junto a los números enteros cuya denotación es la letra
Z. Por ello, en ocasiones se refieren a los números racionales como
números ℚ.
Un número racional puede ser expresado de diferentes
maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por
ejemplo ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son
fracciones reducibles. Asimismo existe una clasificación de los números
racionales dependiendo de su expresión decimal, estos son:
Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125.
Los números racionales periódicos,
de los cuales sus decimales tienen un número ilimitado de cifras, pero
se diferencian de los números irracionales porque de esas cifras se
puede descubrir un patrón definido mientras que en los números
irracionales sus cifras decimales son infinitas y no-periódicas.
A
su vez los números racionales periódicos se dividen en dos, los
periódicos puros, cuyo patrón se encuentra inmediatamente después de la
coma, por ejemplo 0,6363636363… y los periódicos mixtos, de los cuales
el patrón se encuentra después de un número determinado de cifras, por
ejemplo 5,48176363636363…Ejemplos de números racionales
Los números racionales son
números fraccionarios, es decir que podríamos escribir cualquier
cociente entre dos números enteros y llamarlo número racional, aquí un
ejemplo
Aunque también podría ser expresado de esta manera:
Sin
embargo, los números enteros también pueden ser incluidos dentro de los
números Q, al formar un cociente con un número neutro, es decir de este
modo:
Aunque
también podríamos expresar el número entero 3, en forma de fracción, en
el caso de necesitarlo en alguna operación matemática, pues al
simplificarlo obtenemos la misma respuesta:
También encontramos números racionales enteros negativos, por ejemplo:
0,2424242424…
también puede ser tomado como un número racional, pues sus decimales
son periódicos, y podemos expresarlo en forma de fracción, así:
RELACION DE EQUIVALENCIA
Realiza las siguientes actividades:
Contesta:
¿Que es un numero racional?
¿A que conjunto de numeros pertenecen los numeros racionales?
¿Para que sirven los numeros racionales?
¿Por que es mas conveniente expresar un numero en forma de una fraccion?
¿Que letra se utiliza para denotar el conjunto de los numeros racionales?
¿Cual es la diferencia entre los numeros racionales limitados y los numeros racionales periodicos?
De cinco ejemplos de numeros racionales
Exprese los numeros 5, 4, 8, 9, -1 como un numero racional.
¿Que son fracciones equivalentes?
¿Cual es el procedimiento para obtener una fraccion equivalente a otra fraccion?
Ejercicio: obtén las 10 siguientes fracciones equivalentes, de las siguientes fracciones.
a) 6/9, 1/2, 2/3,
3/4, 3/5, 4/6, 4/7, 5/8, 2/9, 6/5
Jose Carlos Paez Oquendo
ResponderEliminar7-3
1 ¿Que es un numero racional?
R/Un numero racional es una cifra o valor que puede ser referido como cociente de 2 números enteros o mas precisamente, un numero entero y un numero natural positivo. Es decir que es un numero racional. Es un numero que se escribe mediante una fracción.
2 ¿A que conjunto de números pertenecen los números racionales?
R/ Está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7
3 ¿Para que sirven los números racionales?
R/ Sirven para representar medidas. A veces es mas conveniente expresar un numero de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico.
4 ¿Por que es mas conveniente expresar un numero en forma de una fracción?
R/ Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.
5 ¿Que letra se utiliza para denotar el conjunto de los números racionales?
R/ Se representa con la letra ℚ.
6 ¿Cual es la diferencia entre los números racionales limitados y los números racionales periódicos?
R/ La diferencia es que los números racionales limitados tienen una cifra determinado, en cambio los números racionales periódico son cifras indeterminado.
A 1 1 9 6 7
-, -, -, -, -,
2 3 16 12 20
B 5=5 4=4 8=8 9=9 -1=-1
- - - - -
1 1 1 1 1
7 ¿Que son fracciones equivalentes?
R/ Son aquellas fracciones que representan la misma cantidad.
8 ¿Cual es el procedimiento para obtener una fracción equivalente a otra fracción?
R/ Multiplicar el denominador y numerador por el mismo numero, este proceso se llama amplificación y simplificación cuando dividimos numerador y denominador por el mismo numero.
A) 6 12 1 1 2 6 3 6 3 1 4 1 4 2
- = - - = - - = - - = - - = - - = - - = -
9 18 2 1 3 9 4 8 5 4 6 2 7 6
5 10 2 3 6 30
- = - - = - - = -
8 16 9 27 5 25.
Luis Felipe Pachón Negrete
ResponderEliminar7°2
1) son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común A/B con numerador A y denominador B distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q
2) Este conjunto está situado en la recta real numérica, pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo, a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números
3) Los números racionales sirven para lograr expresar fracciones y números decimales. Entre sus principales funciones podemos mencionar:
• Sirven para lograr repartir.
• Para expandir a los números en general.
• Proporcionar decimales y aproximaciones.
• Generar subconjuntos de los números enteros.
No siempre es posible expresar todos los números de forma entera, existen procesos que requieren de fracciones y decimales, para ello se usan los números racionales.
4) sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.
5) Se representa con la letra ℚ.
6) La diferencia es que los limitados tienen una cifra definida y los periódicos tienen una cifra indefinida
7) Son aquellas fracciones que representan la misma cantidad, pero parecen diferentes.
8) tendremos que multiplicar el numerador y el denominador de la fracción dada por el mismo número. De esta forma obtendremos una fracción
9) 6/9 = 2/3
10) 1/2 = 3/6
11) 2/3 =16/24
12) 3/4 = 9/12
13) 3/5 =18/30
14) 4/6 =40/60
15) 4/7 =72/126
16) 5/8 =95/152
17) 2/9 =10/45
18) 6/5 =72/60
Valentina Kerguelen Argumedo
ResponderEliminar7-3
1 ¿Que es un numero racional?
Los números racionales están formados por numero enteros que pueden expresarse como cociente
los números racionales pueden ser sumados restados multiplicados o divididos y el resultado de estas operaciones debe ser un numero racional.
2 ¿A que conjunto de números pertenecen los números racionales?
Este conjunto está situado en la recta real numérica, pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo, a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7 los números racionales no poseen una consecución.
3 ¿Para que sirven los números racionales?
los números racionales sirven para expresar medidas ya que al comparar una cantidad con su unidad el es resultado es,frecuentemente,fraccionario.
4 ¿Por que es mas conveniente expresar un numero en forma de una fracción?
Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal.
5 ¿Que letra se utiliza para denotar el conjunto de los números racionales?
se representa con la ℚ
6 ¿Cual es la diferencia entre los números racionales limitados y los números racionales periódicos?
La diferencia es que los limitados tienen una cifra definida y los periódicos tienen una cifra indefinida.
7 ¿Que son fracciones equivalentes?
Son aquellas fracciones que representan la misma cantidad.
8 ¿Cual es el procedimiento para obtener una fracción equivalente a otra fracción?
Multiplicar el denominador y numerador por el mismo numero, este proceso se llama amplificación y simplificación cuando y de aquí saldrá un fracción.
9) 6/9 = 2/3
10) 1/2 = 3/6
11) 2/3 =16/24
12) 3/4 = 9/12
13) 3/5 =18/30
14) 4/6 =40/60
15) 4/7 =72/126
16) 5/8 =95/152
17) 2/9 =10/45
18) 6/5 =72/60
TALIANA GIL LORA 7-2
ResponderEliminar1 ¿Qué es un número racional?
Un número racional es todo número que pude representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Q
2 ¿A qué conjunto de números pertenecen los números racionales?
El conjunto de números que pertenece los números racionales son aquellos que se pueden escribir de la forma donde p y q son enteros
3 ¿Para qué sirven los números racionales?
Los número racionales sirven para representar medidas en ocasiones es más conveniente expresar un numero de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.
4 ¿Por qué es más conveniente expresar un número en forma de una fracción?
Es conveniente expresar un número en forma de fracción ya que este arroja una gran cantidad de decimales que se podrían obtener luego de su operación, además es mucho más engorroso operar con varios números decimales de distintos tipos, con distinto períodos, que hacerlo con fracciones. Con estos procedimientos conseguimos precisamente expresar cualquier número decimal (racional) en forma de fracción, es decir, pasar cualquier tipo de número decimal (racional) a un único tipo de número, una fracción, para así simplificar el manejo y las operaciones entre los mismos.
5 ¿Qué letra se utiliza para denotar el conjunto de los números racionales?
Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ
6 ¿Cuál es la diferencia entre los números racionales limitados y los números racionales periódicos?
La diferencia que hay entre los números racionales limitados y los números racionales periódicos es que los limitados tienen una cifra definida y los periódicos tienen una cifra indefinida.
Ejemplos de números racionales
1,25
0,97
-15;-1; 1; 8; 1256
0,25; 0,123; 10,5; 3,08
1,2577777
7 ¿Qué son fracciones equivalentes?
Las fracciones equivalentes son aquellas fracciones que representan una misma cantidad, aunque el numerador y el denominador sean diferentes.
8 ¿Cuál es el procedimiento para obtener una fracción equivalente a otra fracción?
El procedimiento para obtener una fracción equivalente a otra fracción es que hay que multiplicar el denominador y numerador por el mismo número, este proceso se llama amplificación y simplificación cuando dividimos numerador y denominador por el mismo número.
Ejercicio:
9) 6/9 = 2/3
10) 1/2 = 3/6
11) 2/3 =16/24
12) 3/4 = 9/12
13) 3/5 =18/30
14) 4/6 =40/60
15) 4/7 =72/126
16) 5/8 =95/152
17) 2/9 =10/45
18) 6/5 =72/60
Como se representan los racionales en la recta numérica?
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