I Unidad: Estadistica.
Contenido: Media aritmetica, mediana y moda para datos no agrupados.
Media aritmetica y mediana.
Calculo de la media aritmetica.
Para calcular la media aritmética, sumamos todos los datos y dividimos entre el número de datos.
Calculo de la mediana.
Para calculara la mediana, se ordenan los datos y se
encuentra el punto medio de éstos (la posición (n+1)/2). Si la media y
la mediana coinciden, la distribución es simétrica. Si la media es mayor
que la mediana, la distribución es asimétrica positiva; si la mediana
es mayor, la distribución es asimétrica negativa.
EJEMPLO A: Calcular la media y la mediana de los siguientes datos: 8, 11, 13, 9, 14, 15,
7.
|
Solución: La media = (8+11+13+9+14+15+7)/7 = 11.
Para calcular la mediana, se ordenan los datos
primero: 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15. El punto medio se encuentra en la
posición (7+1)/2 = 4; es decir, la cuarta posición. Por lo tanto, la
mediana = 11.
Como la media = la mediana, esta distribución es simétrica.
EJEMPLO B: Calcular la media y la mediana de los siguientes datos: 8, 5, 4, 5, 9, 3, 11, 6.
|
Solución: la media = (8+5+4+5+9+3+11+6)/8 = 6.375.
Para calcular la mediana, ordenamos primero: 3, 4, 5,
5, 6, 8, 9, 11. El punto medio se encuentra en la posición (8+1)/2 =
4.5; es decir, es el promedio de las posiciones #4 y #5, o sea el
promedio de 5 y 6. Por lo tanto, la mediana = 5.5.
Como la media > mediana, la distribución es asimétrica positiva.
Realice en sus cuadernos los siguientes ejercicios.
EJERCICIOS: Calcular la media, la mediana y comentar la
simetría para los siguientes grupos de datos.
1) 9, 1, 18, 6, 14, 2, 4
2) 12, 14, 17, 13, 15, 8, 1, 14
3) 0, 5, 16, 14, 11, 19, 17, 17, 15
4) 12, 18, 1, 0, 1, 6, 15, 6, 13, 17
Tomado de: http://www.amschool.edu.sv/paes/e1.htm
Rie un poco jajaja...
La moda.
La moda es
la medida que se relaciona con la frecuencia con que se presenta el dato o los
datos con mayor incidencia, con lo que se considera la posibilidad de que
exista más de una moda para un conjunto de datos. La notación mas frecuente es
la siguiente: Mo y 
. Esta medida se puede aparecer tanto para datos cualitativos
como cuantitativos. Se dice que cuando un conjunto de datos tiene una moda la
muestra es unimodal, cuando tiene dos modas bimodal, cuando la muestra
contiene mas de un dato repetido se dice que es multimodal y un último caso es
cuando ningún dato tiene una frecuencia, en dicho caso se dice que la muestra es
amodal.
. Esta medida se puede aparecer tanto para datos cualitativos
como cuantitativos. Se dice que cuando un conjunto de datos tiene una moda la
muestra es unimodal, cuando tiene dos modas bimodal, cuando la muestra
contiene mas de un dato repetido se dice que es multimodal y un último caso es
cuando ningún dato tiene una frecuencia, en dicho caso se dice que la muestra es
amodal.
Ejemplos:
1.- Determinar la moda del
siguiente conjunto de datos:
a).- 1, 2, 3, 3, 4 , 5, 6, 7, 7,
3, 1, 9, 3
la moda de este conjunto de datos
es igual a 3 y si considera unimodal
b).- 1, 2, 3, 4, 4, 5, 2, 1, 3, 4,
2, -3, 4, 6, 3, 3
las modas de este conjunto de
datos son 3 y 4 ya que ambas tienen la mas alta frecuencia, -por lo que la
muestra es bimodal
c).- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
La muestra no contiene ningún dato
repetido por lo que se considera que la muestra es amodal.
Gráficamente eso se puede reflejar
mediante el análisis de un histograma de frecuencias.
Tomado de: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/moda.htm
Ejercicios a resolver.
Encuentre la media aritmetica mediana y moda en los siguientes datos:
1) 54, 64, 12, 10, 9, 17
2) 14, 12, 13, 25, 12, 14, 12, 18, 12
3) 5, 4, 3, 4, 1, 5, 3, 7, 6, 3
4) 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4
